Объяснение, которое понимаю даже я - кватернион есть 4 числа, три из которых образуют вектор оси вращения, а четвертое - угол поворота вокруг этой самой оси. Математическая магия позволяет несколько кватернионов перемножить и получить их композицию. Перемножение кватерниона и матрицы трансформации эту самую матрицу "поворачивает"
А матрицы нужны, если кватернионы уже есть?