Решение задачи 80
Хотите олимпиадку?
anonymous poll
Да – 117
👍👍👍👍👍👍👍 89%
Нет – 15
👍 11%
👥 132 people voted so far.
Size: a a a
2017 April 27
2017 April 28
81. В правильном треугольнике ABC отмечены на сторонах A_1, B_1, C_1 так, что BA_1 : A_1C = CB_1 : B_1A = AC_1 : C_1B = 1 : 2. Прямые AA_1, BB_1, CC_1 пересекаются в точках M, N, P. Найдите отношение площадей треугольников MNP и ABC.
2017 April 29
Переписала решение задачи 81 в традиционном формате. Если предыдущее не понятно, посмотрите это.
82. Постройте треугольник ABC по точкам пересечения продолжений высот с описанной окружностью.
Как верно заметил Михаил Веретенников, в задаче 81 можно заменить правильный треугольник на произвольный.
83. Пока апрель не закончился, держите апрельскую задачку из календаря журнала «Квантик».
#задача
#задача
2017 April 30
Если вам интересно, посмотрите условия и решения задач Всероссийской олимпиады
Решение задачи 82
Решение задачи 83
2017 May 01
Александр Шкловер «Несколько слов в защиту математики или почему важно доказывать очевидное».
На примере элементарной геометрической теоремы Александр показывает, почему в очевидном надо сомневаться. Заодно простым языком пишет о сферической геометрии и геометрии Лобачевского.
«За простой, казалось бы, теоремой прячется целый мир. Мир, в котором мы живем. Но этот мир очень легко не заметить. А заметить только то, что в сухом остатке. А в сухом остатке, да: Теорема. Доказательство.»
На примере элементарной геометрической теоремы Александр показывает, почему в очевидном надо сомневаться. Заодно простым языком пишет о сферической геометрии и геометрии Лобачевского.
«За простой, казалось бы, теоремой прячется целый мир. Мир, в котором мы живем. Но этот мир очень легко не заметить. А заметить только то, что в сухом остатке. А в сухом остатке, да: Теорема. Доказательство.»
84. Две окружности пересекаются в точках А и В. В каждой из этих окружностей проведены хорды AC и AD так, что хорда одной окружности касается другой окружности. Найдите AB, если CB=a, DB=b.
#задача
#задача
2017 May 02
Решение задачи 84.
#решение
#решение
85. Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке L. Прямая AL вторично пересекает большую окружность в точке W. Найдите BW, если AW=a, LW=b.
#задача
#задача
2017 May 03
86. В треугольнике ABC через вершину A проведена прямая l, касающаяся описанной около этого окружности. Найдите высоту треугольника ABC, проведённую к стороне BC, если расстояния от B и C до прямой l равны a и b соответственно.
#задача
#задача
Опубликованы решения заочного тура олимпиады по геометрии им. Шарыгина
http://geometry.ru/olimp/2017/zaochsol.pdf
http://geometry.ru/olimp/2017/zaochsol.pdf
2017 May 04
Реешение задачи 86.
#решение
#решение
87. К окружности провели две прямые, касающиеся её в точках A и B. Пусть M — произвольная точка на окружности. Найдите расстояния от точки M до AB, если расстояния от M до касательных равны a и b.
#задача
#задача