Картинка 13. Объём полусферы через принцип Кавальери. Эта формула была получена китайским математиком Цзю Женгом в 5 в н.э. за 1200 лет до Кавальери.
#картинка
#картинка
Size: a a a
2017 May 16
Задача 98. (A, M_1, H) Восстановить треугольник по вершине A, середине M_1 стороны BC и ортоцентру H.
Решение задачи 97.
#решение
#решение
2017 May 17
Картинка 14. Сумма натуральных чисел:
1+2+3+...+(n–1)=C_n^2
1+2+3+...+(n–1)=C_n^2
Решение задачи 98.
#решение
#решение
Картинка 15. Теорема Никомаха: 1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²
#картинка
#картинка
Задача 99. (O, M1, I). Восстановить треугольник по центру O описанной окружности, M1 — середине стороны BC и инцентру I.
#задача
#задача
Решение задачи 99.
#решение
#решение
2017 May 18
Та-там!!! Сегодня будет что-то совершенно замечательное. Юбилейная задача. Самая сложная задача на восстановление треугольника.
Задача 100. (A, M, I). Восстановить треугольник по вершине A, центроиду M (точке пересечения медиан) и инцентру I (центру вписанной окружности).
#задача
Задача 100. (A, M, I). Восстановить треугольник по вершине A, центроиду M (точке пересечения медиан) и инцентру I (центру вписанной окружности).
#задача
Решение задачи 100.
#решение
#решение
2017 May 19
Картинка 16. Сходимость ряда из обратных квадратов
#картинка
#картинка
Задача 101. (L₁, L₂, I) Восстановить треугольник по основаниям двух биссектрисс и инцентру.
#задача
#задача
Почитайте целиком весь сборник Проблемы современного математического образования (pdf).
Помимо статьи Дмитрия Шноля, там есть еще статья Владимира Шарича о кризисе олимпиадного движения, статья Владимира Дубровского о применении программ динамической геометрии в преподавании и другие интересности.
#статья
Помимо статьи Дмитрия Шноля, там есть еще статья Владимира Шарича о кризисе олимпиадного движения, статья Владимира Дубровского о применении программ динамической геометрии в преподавании и другие интересности.
#статья
2017 May 20
Картинка 17. Сумма ряда
#картинка
#картинка
Решение задачи 101.
#решение
#решение
Картинка 18. Ещё одна сумма ряда
Дополнительная задача: найти координаты точки "к которой все эти квадраты сходятся".
#картинка
Дополнительная задача: найти координаты точки "к которой все эти квадраты сходятся".
#картинка
102. (A, L₁, L₂). Восстановить треугольник по вершине A и основаниям L₁ и L₂ биссектрис из вершин A и B соответственно.
#задача
#задача
Решение задачи 102.
#решение
#решение