Комментарий к картинке 22. Что означает равенство пяти частей.

Представим, что все одноцветные фигуры напечатаны на прозрачке без изменения их взаимного расположения. Если теперь все пять таких прозрачек наложить одну на другую, то все пять одноцветных несвязных кусков совпадут.

Картинка 23. Периодические замощения плоскости пятиугольниками.

#картинка

Комментарий к картинке 23. На этой картинке перечисленны все известные на сегодняшний день периодические замощения плоскости пятиугольниками. Последнее такое замощение было открыто в августе 2015, предпоследнее — в 1985. Неизвестно, существуют ли другие замощения какими-либо другими пятиугольниками. Неизвестно, конечно ли число таких периодичсеских замощений. Известно непериодическое замощение плоскости пятиугольниками с углами A = 140 °, B = 60°, С = 160°, D = 80°, Е = 100°. Об этом — в завтрашней картинке.

Задача 107. Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая на этих прямых. Одной линейкой проведите через точку прямую, параллельную данным.

#задача

Комментарий к задаче 107. Задача известная, но давайте же ещё и ещё раз восхитимся насколько прекрасно описываемое в ней построение.

Решение задачи 106.

#решение

Решение задачи 107.

#решение

Картинка 24. Непериодический паркет из пятиугольников

#картинка

Задача 108. Дан полукруг с диаметром BC. Точка K на этом диаметре такова, что CK=a, BK=b. С помощью одной линейки постройте отрезок x=sqrt(ab).

#задача

Картинка 25. Замощение Пенроуза. Непериодическая, самоподобная мозаика пятого порядка.

#картинка

Задача 109. В треугольнике ABC проведена средняя линия M₂M₃||BC. Одной линейкой постройте треугольник, стороны которого равны медианам m₁, m₂, m₃.

#задача

Решение задачи 107.

#решение

Решение задачи 108.

#решение

Меня иногда спрашивают, как готовиться к планиметрии в ЕГЭ. Вот, держите:

#книга

Картинка 26. Прямоугольный треугольник, параллелограмм и многоугольник Амманна — единственные многоугольники, которые можно разрезать на две части, подобные исходному многоугольнику.

#картинка

Наш должок. Решение задачи 72.

#решение

Задача 110. Трисекцию какого угла можно выполнить с помощью одной линейки?
#задача

Решение задачи 109.

#решение

Решение задачи 110.

#решение