137. На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что AQ = AC, BP = BC. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника PQC, совпадает с инцентром треугольника ABC.
Решение задачи 137.
#решение
Size: a a a
2017 June 30
2017 July 01
На любой замкнутой кривой найдутся четыре вершины прямоугольника.
Доказательство, 18 минут, русские субтитры: https://www.youtube.com/watch?v=AmgkSdhK4K8
#видео
Доказательство, 18 минут, русские субтитры: https://www.youtube.com/watch?v=AmgkSdhK4K8
#видео
138. Найдите геометрическое место точек, лежащих внутри куба и равноудаленных от трёх скрещивающихся рёбер a, b, c этого куба.
#задача
#задача
2017 July 02
Решение задачи 138.
#решение
#решение
139. Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?
#задача
#задача
Решение задачи 139.
#решение
#решение
2017 July 03
140. Дан равносторонний треугольник ABC. Сторона BC разделена на три равные части точками K и L, а точка M делит сторону AC в отношении 1 : 2, считая от вершины A. Докажите, что сумма углов AKM и ALM равна 30°.
#задача
#задача
Картинка 59. Забавное пересечение отрезков, связанное с теоремой Морли.
#картинка
#картинка
2017 July 04
Решение задачи 140.
#решение
#решение
141. Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так, что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R — на стороне AB. Докажите, что AP || BQ.
#задача
#задача
Картинка 60. Очевидное (= очами видное) решение задачи о калиссонах.
Комментарий тут: https://goo.gl/kNYJuJ
#картинка
Комментарий тут: https://goo.gl/kNYJuJ
#картинка
2017 July 05
Решение задачи 141.
#решение
#решение
Решение задачи 134.
#решение
#решение
142. Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N. Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
#задача
#задача
Картинка 61. Все 16 способов покрыть квадрат 4х4 доминошками.
Количество способов покрыть квадрат 2nx2n — последовательность: http://oeis.org/A004003
#картинка
Количество способов покрыть квадрат 2nx2n — последовательность: http://oeis.org/A004003
#картинка
2017 July 06
Решение задачи 142.
#решение
#решение
Задача 143. На сторонах ВС и СD квадрата выбраны точки М и N так что угол MAN равен 45⁰. Докажите, что расстояние от А до MN равно AB.
#задача
#задача