Картинка 75. Астроида как каустика дельтоиды.
#картинка
#картинка
Решение задачи 153.
#решение
Size: a a a
2017 July 19
2017 July 20
Вот задачи с международной математической олимпиады-2017 (участники их решали вчера и сегодня):
154. В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.
#задача
#задача
2017 July 21
Решение задачи 154.
#решение
#решение
155. Вписанная окружность треугольника ABC (AB > BC) касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно, RS — средняя линия, параллельная AB, T — точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.
2017 July 22
Решение задачи 155.
#решение
#решение
156. Дан треугольник ABC. Из вершин B и C опущены перпендикуляры BM и CN на биссектрисы углов C и B соответственно. Докажите, что прямая MN пересекает стороны AC и AB в точках их касания со вписанной окружностью.
#задача
#задача
Картинка 78. Если бы Земля была бубликом. Больше торообразных Земель тут: https://goo.gl/jLsKZ4
#картинка
#картинка
Решение задачи 156.
#решение
#решение
2017 July 23
157. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, касается сторон BC, CA, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Пусть B₁H — высота треугольника A₁B₁C₁. Докажите, что точка H лежит на биссектрисе угла CAB.
#задача
#задача
Картинка 79. Кристалл пирита (в кварце) в форме икосаэдра.
#картинка
#картинка
2017 July 24
Всё, серия закончилась.
Решение задачи 157.
#решение
Решение задачи 157.
#решение
158. Две окружности равного радиуса касаются в точке K. Точка A лежит на первой окружности, точка B — на второй. Отрезки KA и KB перпендикулярны. Двигая точку A по окружности, сформулируйте закономерность. Докажите ее.
Интерактивный чертеж
Формулировки пишите сюда
#задача
Интерактивный чертеж
Формулировки пишите сюда
#задача
Картинка 80. Самый старый сохранившийся Оксиринхский папирус «Начал» книга 5, предложение 2 (III-IV AD). Перевод на русский: https://goo.gl/aF933g
#картинка
#картинка
2017 July 25
#реклама
Если вы учитесь программировать, обратите внимание на канал @python_textbooks
В канале собраны всевозможные книги по языку Питон.
#реклама
Если вы учитесь программировать, обратите внимание на канал @python_textbooks
В канале собраны всевозможные книги по языку Питон.
#реклама
В задаче 158 мы бы хотели узнать придуманные вами формулировки. Напишите их нам.
Написав свою формулировку, можете посмотреть решение задачи 158.
#решение
Написав свою формулировку, можете посмотреть решение задачи 158.
#решение