Пытаюсь оформить командировку в Банк Армении, подготовил документ. Звонит ехидный представитель проверяющего департамента:

<< Вот вы пишете в тексте письма, что владеете новокейнсианскими макроэкономическими моделями. А почему у вас на первой странице во фразе "республика Армения" слово "республика" с маленькой буквы? Некрасиво, переделывайте >>

Джон Кохрейн нападает на сторонников поведенческой экономики. Разумеется, за дело: о рациональности и иррациональности надо думать системно. Слишком часто выводы из лабораторных экспериментов переносятся на жизнь, в которой у экономических агентов одновременно есть тысячи экономических взаимодействий, каждое из которых влияет на их "мысленную бухгалтерию": https://johnhcochrane.blogspot.com/2018/07/loss-aversion.html

В ближайшие пять дней здесь будут публиковаться краткие рассказы о семинаре по DSGE-моделям. Семинар в Банке Армении проводит профессор Лоуренс Кристиано (Северо-западный университет). Предупреждаю – дальше будет технический разговор о макроэкономике для настоящих гиков, человек случайный может получить от текста головную боль. Все материалы курса (включая слайды лекций, домашние задания и программные коды) доступны по ссылке:
http://faculty.wcas.northwestern.edu/~lchrist/course/Armenia_2018/syllabus.html

День первый. Основы новокейнсианской модели.

Первый день семинара профессор Кристиано решил посвятить рассказу о простой новокейнсианской модели с упором на интуицию. DSGE-модели нужны для того, чтобы при анализе денежно-кредитной (ДКП) или бюджетно-налоговой политики можно было учесть происходящее на все рынках одновременно. Например, падение обменного курса должно приводить к росту спроса на отечественные товары, но одновременно должен упасть спрос на инвестиции, так как заёмные средства для них придётся отдавать в дорогой иностранной валюте. В модели IS-LM оба эффекта будут приводить к сдвигу кривой IS, но в разные стороны. Чтобы избежать подобной неопределённости, нужна большая DSGE-модель, а к ней вдобавок множество мелких DSGE-моделей для того, чтобы изолировать отдельные механизмы.

Простейшая модель без жёсткостей цен (то есть такая модель, в которой фирмы могут переназначать цены каждый период) – это модель реального делового цикла. Её главным свойством является классическая дихотомия: номинальные переменные определяются в ней независимо от реальных, а ДКП не играет никакой роли. Важной предпосылкой этого результата является сепарабельность функции полезности по потреблению и реальным денежным остаткам (отсутствие эффектов Пигу). Если потребление приносит вам различную полезность в зависимости от того, сколько денег у вас в кармане, то даже без ценовых жёсткостей ДКП важна. На данных эффект Пигу невелик. Модель с деньгами в функции полезности позволяет получить стандартную функцию спроса на деньги и хорошо объясняет то, как изменяется скорость обращения денег (вслед за процентной ставкой), но плохо – почему она меняется гораздо более гладко, чем процентная ставка. По всей видимости, необходимо включить в модель издержки изменения денежных запасов.

Кристиано – сторонник включения денег в новокейнсианскую модель, хотя их роль не так велика. При наличии правила процентных ставок кривая LM становится излишней и попросту подстраивается под равновесие выпуска и ставки, которое определяется IS и правилом Тейлора. Кристиано рассказал, как впервые услышал эту идею на конференции в Мехико-сити: докладчиком в тот жаркий день был Майкл Вудфорд. Никто не понял, о чём он говорил, а когда дошёл до идеи о том, что деньги нужно исключить из анализа, монетарист Рэнди Райт встал со своего места и начал шумно пробираться к выходу. Разговоры в тот день были такие: мы всегда знали, что Вудфорд – идиот, а теперь у нас есть доказательства. Разумеется, сегодня идеи Вудфорда – общее место в макроэкономике.

Основа поведения потребителя в новокейнсианской модели – сглаживание потребления: в ответ на любой шок дохода потребитель изменит своё потребление на такое, которое сможет поддерживать бесконечно.

Любимая тема Кристиано – поведение фирм в новокейнсианской модели. Поскольку все фирмы одинаковы, в социальном оптимуме они должны производить одинаковое количество продукции. Но при жёсткости цен фирмы не смогут изменять свои цены вслед за шоками, а значит, продукция одних фирм будет дешевле, чем продукция других. То, насколько понизится выпуск в экономике, зависит только от уровня инфляции в экономике – это так называемое «искажение Юна».

Жёсткость цен в новокейнсианских моделях вводится по Кальво: случайной доле фирм разрешается изменить цену в данном периоде. Этот механизм выглядит приведённой формой, но оказывается, что его альтернативы ещё хуже. Например, механизм издержек меню предсказывает, что фирмы, которые давно не меняли цену, будут склонны её менять, и что менять цену будут сразу на достаточно большую величину. И то, и другое не подтверждается данными. Кристиано указывает на возможность микрообоснования Кальво – в модели поиска и подбора на рынке труда с определённым протоколом торга можно получить жёсткость зарплат по Кальво. Возможно ли, что и на рынке товаров действуют похожие механизмы?

Про правило Тейлора Кристиано сделал два замечания. Во-первых, влияние разрыва выпуска на ставки близко к нулю, потому что никто не понимает, что такое разрыв выпуска. В памяти лиц, принимающих решения, свежи 1970-е гг., когда все думали, что имеется огромный отрицательный разрыв выпуска, чего на самом деле не было. Во-вторых, инерция в правиле Тейлора нужна как некоторая форма обязательства по поддержанию ставок, чтобы изменение ставки повлияло на долгосрочные ставки, которые как раз и влияют на реальную активность.

Очень важной предпосылкой для модели является технологический процесс: стационарный относительно трендов или стационарный в разностях. В первом случае одномоментный шок на длинном горизонте затухнет, при этом потребление почти не изменится, а во втором – шок уведёт технологию и выпуск в новое стационарное состояние, а потребление вырастет скачком, что неоптимально. В равновесии без жёсткостей цен естественная ставка процента вырастет, чтобы удержать потребление на чуть более низком уровне.

Слайды первой лекции находятся здесь: http://faculty.wcas.northwestern.edu/~lchrist/course/Armenia_2018/NK_model_shorter_handout.pdf

День второй. Основы новокейнсианской модели (окончание).

Утро началось с обсуждения нейтральной ставки – такой процентной ставки, при которой уравнение IS выполняется для натурального уровня выпуска. Поскольку это уравнение обязано выполнятся ещё и для обычной ставки при фактическом выпуске, вычитанием можно получить уравнение IS в привычном нам виде, в разрывах. Натуральная ставка положительно связана с ожидаемым изменением потребления: если вы хотите завтра увеличить потребление, ставка сегодня пойдёт вверх. Потребление вы можете захотеть увеличить, например, после реформы торговой политики, когда ожидаете, что выпуск в экономике вскоре увеличится, и хотите потратить деньги уже сегодня.

Для новокейнсианской кривой Филлипса ключевой предпосылкой является нулевое стационарное значение инфляции. Если оно не нулевое, анализ существенно усложняется, и в кривой Филлипса появляются слагаемые, отвечающие за дисперсию цен в равновесии, для которых нужно записывать отдельные процессы. Но возможно, что реальная дисперсия цен намного выше, чем мы думаем: в модели не учитываются производственные цепочки, которые в реальности могут быть достаточно велики, с ценовыми жёсткостями на каждом из уровней.

После обеда рассматривали каноническую запись решения для модели. Уравнения в модели смотрят в будущее; решение мы хотим записать как зависящее только от прошлых значений и текущих шоков. Решения не обязательно существуют и не обязательно единственны: для этого необходимо выполнение условий Бланшара-Кана (dynare проверяет их автоматически). В частности, при несоблюдении принципа Тейлора (когда номинальная ставка не реагирует на рост инфляции сильнее, чем один к одному), возникает неопределённость решения, что можно проиллюстрировать даже в простой модели IS-LM, дополненной кривой Филлипса.

Обсуждали так называемый эффект Фишера: положительную корреляцию между номинальными ставками и инфляцией. Такая корреляция есть в кросс-страновых исследования – и в долгосрочном периоде в новокейнсианской модели она тоже есть. В краткосрочном периоде доминирует анти-эффект Фишера: рост ставки влияет на инфляцию отрицательно (на эту тему есть хорошее выступление Стефани Шмитт-Гроэ на майском нобелевском симпозиуме: https://www.youtube.com/watch?v=cvQ6XUjOcxU).

Оставшуюся часть дня решали девятое домашнее задание по курсу (http://faculty.wcas.northwestern.edu/~lchrist/course/IMF2014/assignment9.zip), хотя предыдущих восьми заданий никто никогда не видел. Симулировали простую модель в dynare и смотрели, как меняются отклики ключевых переменных при различных предпосылках о правиле Тейлора (включает ли оно в себя нейтральную ставку, или нет) и при различных спецификациях технологического прогресса (с единичным корнем или без). Изучали «шоки новостей» - ситуации, когда вы заранее обладаете частью информации о будущем шоке. В таком случае очень важной становится нейтральная ставка, а правило Тейлора может включать в себя изменения цен финансовых активов.

Статьи, упоминавшиеся сегодня на курсе, посвящены шокам новостей, и обязательны к прочтению:

Слайды второй лекции находятся здесь: http://faculty.wcas.northwestern.edu/~lchrist/course/Armenia_2018/intro_NKII.pdf

День третий. Байесовские методы оценивания DSGE-моделей.

Утро было посвящено так называемой системе «состояние – наблюдение». В такой форме можно записать очень многие модели: первая группа уравнений описывает, как изменяется состояние системы, а вторая – как с этим состоянием связаны наблюдаемые нами данные. В системе уравнений матрицы коэффициентов являются функциями «глубоких параметров» модели, для которых есть содержательная интерпретация. В системах «состояние-наблюдение» легко анализировать данные различной частотности (например, месячные и квартальные), можно учитывать различные измерения для одного и того же показателя. Система оценивается с помощью фильтра Калмана, о котором я как-нибудь напишу отдельно.

Во второй половине изучали байесовское оценивание. В отличие от фриквентистов байесианцы предлагают считать параметры модели случайными (имея при этом в виду наше субъективное мнение о параметрах), а данные – фиксированными. Вы начинаете с того, что предполагаете некоторое априорное распределение для параметров модели, а затем переоцениваете его по формуле Байеса, получая апостериорное распределение. Можно думать о байесовских оценках как об оценках максимального правдоподобия со штрафом, где штрафом выступает плотность априорного распределения. Обычный ММП, без штрафа, может загнать вас в ловушку: вы получите очень высокое значение для параметра, который крайне маловероятен априори, а значит, вы вряд ли кого-то убедите. В dynare предполагается, что распределения всех параметров независимы друг от друга, хотя это не обязательно так.

Основная проблема байесовского подхода – необходимость численного интегрирования, так как в формуле Байеса, из которой получаются апостериорные оценки, стоят интегралы. Здесь помогает алгоритм MCMC, который генерирует выборку, имеющую такую же распределение, как и функция, которую мы интегрируем в формуле Байеса. Метод крайне устойчив к тому, каким именно является истинное распределение, но крайне затратен с точки зрения компьютерных мощностей, особенно для больших моделей. Альтернатива состоит в том, чтобы приблизить апостериорное распределение вблизи его моды нормальным распределением – это называется аппроксимацией Лапласа. Предлагается проводить такую аппроксимацию на начальной стадии работы, когда важно быстро переоценивать модель по мере её изменения. На финальных стадиях можно использовать полноценное байесовское оценивание с помощью MCMC. И MCMC, и аппроксимацию Лапласа мы попробовали построить на практическом занятии в матлабе.

Рассчитанные функции правдоподобия предлагают интересную возможность сравнивать модели с помощью соотношения правдоподобий. Этот подход, однако, не лишен недостатков. Модели часто строятся на разных данных и с различными наборами параметров. Последнюю проблему можно решить, записав общую модель, в которой конкурирующие модели входят как частные случаи (а дальше проверять «равенство нулю коэффициентов»), а вот первую проблему решить намного труднее, но Кристиано утверждает, что в его статье 2016 г. в Econometrica ему это удалось.

Слайды сегодняшней лекции лежат здесь:
http://faculty.wcas.northwestern.edu/~lchrist/course/Armenia_2017/estimation_handout.pdf

Статьи, упомянутые сегодня

Код для иллюстрации работы MCMC-алгоритма и аппроксимации Лапласа:

День четвёртый. Финансовые трения в новокейнсианской модели.

С утра обсуждали вопрос множественности равновесий в новокейнсианской модели. Возможны две ситуации: множество определённых равновесий, то есть таких равновесий, в окрестности которых нет других равновесий, и неопределённость, когда равновесий не просто много, но в окрестности каждого лежит бесконечно много других равновесий. Оказывается, что, если отвлечься от локально единственного равновесия в окрестности стационарного состояния, которое изучается с помощью dynare, в новокейнсианской модели может быть много других равновесий, в том числе с гиперинфляцией и дефляцией. Кристиано сослался на свою статью 2001 г. (в соавторстве с Массимо Ростаньо), где они показали, что плохих равновесий можно избежать, если при приближении к ним отбрасывать правило Тейлора и переходить к активному управлению денежным предложением. По-видимому, этот результат не слишком убедил остальных, потому что спор о множественных равновесиях продолжается до сих пор: роль фискальной политики в уничтожении лишних равновесий до сих пор отстаивает Джон Кохрейн.

Главная тема дня: модели дорогостоящей верификации состояния (CSV) – один из способов введения финансовых трений в модель. Сначала CSV модель рассматривалась на микроуровне. Имеется континуум предпринимателей, каждый из которых обладает некоторой суммой денег N и доступом к финансовому проекту со случайной отдачей. Для того, чтобы профинансировать проект, ему нужно взять деньги в совершенно конкурентном банковском секторе. Банки предлагают предпринимателям стандартный долговой контракт: взять в долг B единиц, за каждую заплатив цену Z. Предполагается, что банк не знает, насколько успешным оказался каждый из проектов, и по тем проектам, которые объявили себя банкротами, должен провести дорогостоящую проверку, после чего забрать все активы предпринимателя. Значительные усилия были затрачены на переписывание стандартного контракта в терминах порогового уровня отдачи от проекта (при котором предприниматель выходит в ноль) и финансового рычага. Равновесие в модели оказывается неэффективным: из-за асимметрии информации относительно качества проектов слишком мало денег даётся в долг предпринимателям. Интересно, что предположение о логнормальном распределении отдач от предпринимательских проектов подтверждается в данных.

Оставшееся время профессор Кристиано рассказывал, как вставить модель CSV в новокейнсианскую модель. Меняется не столь многое: добавить условие нулевой прибыли для банков, условие выбора эффективного рычага для предпринимателей и закон движения для предпринимательского собственного капитала. Ключевую роль в этой модели начинают играть «шоки риска» - шоки стандартного отклонения в логнормальном распределении отдач. Шоки риска позволяют объяснить важное эмпирическое наблюдение: дисперсии продаж фирм и совокупной факторной производительности растут в период рецессии. Это наблюдение контринтуитивно: до появления эмпирических работ многие предполагали, что в период бума могут работать даже неэффективные фирмы, но в рецессию происходит «очищение». На данных США шоки риска объясняют очень большой процент вариации – который в более простых моделях объяснялся шоком предельной производительности капитала. Также снижается роль шоков наценки, за которые новокейнсианские модели активно критиковали.

Слайды про статическую модель CSV:
http://faculty.wcas.northwestern.edu/~lchrist/course/Armenia_2017/csvfrictions_handout.pdf

Слайды про шоки риска:
http://faculty.wcas.northwestern.edu/~lchrist/course/Armenia_2017/cmr_handout.pdf

Как всегда, выкладываю обсуждавшиеся статьи: