Oℕ
t у тебя применяется хаотично
Size: a a a
2019 June 20
Oℕ
то к морфизмам, то к объектам в категории-кодомене
YP
Можно оставить только для композиции.
t(F(g . h)) G(a) == G(c)
t(F(g . h)) G(a) == G(c)
Oℕ
что такое t(F(g.h)) ?
YP
Или t(F(g . h)) G(a) = t(F(g)) . t(F(h)) G(a) == G(c)
Oℕ
Yuriy Pachin
Или t(F(g . h)) G(a) = t(F(g)) . t(F(h)) G(a) == G(c)
тот же вопрос
YP
t - отображение из функтора F в G
Oℕ
как оно работает?
Oℕ
что такое естественное преобразование, что является его составляющими, и как они индексированы?
ЗП
Yuriy Pachin
t - отображение из функтора F в G
Так это просто естественное преобразование
Oℕ
надо перечитать опредедение естественного преобразования и аккуратно записать условие естественности
ЗП
Ну законы ещё
Oℕ
у него один закон - условие естественности
ЗП
Ну если он ещё и элементы все сохранит, то это уже естественное преобразование с точностью до изоморфизма
YP
Так, t стрелки в кодомене G/F. Т.е. композить нам надо (t . F(f)) F(a) == (G(f) . t)) F(a)
Т.е. мы проверяем, что отображение точки функтором F, затем морфизмом F(f), затем t должно совпадать c отображением точки функтором F, затем t, и затем морфизмом G(f)
Т.е. мы проверяем, что отображение точки функтором F, затем морфизмом F(f), затем t должно совпадать c отображением точки функтором F, затем t, и затем морфизмом G(f)
Oℕ
Yuriy Pachin
Так, t стрелки в кодомене G/F. Т.е. композить нам надо (t . F(f)) F(a) == (G(f) . t)) F(a)
Т.е. мы проверяем, что отображение точки функтором F, затем морфизмом F(f), затем t должно совпадать c отображением точки функтором F, затем t, и затем морфизмом G(f)
Т.е. мы проверяем, что отображение точки функтором F, затем морфизмом F(f), затем t должно совпадать c отображением точки функтором F, затем t, и затем морфизмом G(f)
Хорошо
Oℕ
Теперь если ты у тебя два морфизма и для них выполняется условие естественности, что можно сказать об их композиции?
А также, что можно сказать об условии естественности для айдентити?
А также, что можно сказать об условии естественности для айдентити?
Oℕ
Ну и как следствие, как теперь можно проверить условие естественности для преобразования функторов из свободной категории
YP
Теперь если ты у тебя два морфизма и для них выполняется условие естественности, что можно сказать об их композиции?
А также, что можно сказать об условии естественности для айдентити?
А также, что можно сказать об условии естественности для айдентити?
Тоже, только пути будут длиньше и их три будет.
Oℕ
в смысле то же